Calculadora de ventanillas con Erlang C

Cómo usarla

1. Escribe cuántas personas llegan por hora en la hora pico, no en el promedio del día.
2. Escribe cuánto dura una atención, en minutos, desde que empieza hasta que termina.
3. Elige el objetivo: por ejemplo, «el 80 % de las personas espera 5 minutos o menos».
4. Lee el resultado: el número de ventanillas que deben atender a la vez y cómo se comportan los escenarios vecinos.

Cómo leer el resultado

• Ventanillas recomendadas: el menor número de puestos simultáneos que cumple tu objetivo de nivel de servicio.
• Ocupación: qué fracción del tiempo está ocupada cada ventanilla. Una ocupación muy alta deja al equipo sin margen para imprevistos; una muy baja significa puestos ociosos.
• Personas que esperan algo: la probabilidad de que quien llega encuentre todos los puestos ocupados.
• Espera media de quien llega: el promedio entre todas las personas, incluidas las que no esperan nada.

La tabla de escenarios muestra qué pasa con un puesto menos y con un puesto más. Suele revelar que el último puesto compra mucho nivel de servicio, o casi ninguno.

El modelo: Erlang C

El modelo fue desarrollado por el ingeniero danés A. K. Erlang a principios del siglo XX para dimensionar centrales telefónicas, y se usa desde entonces en cualquier sistema donde llegan solicitudes que esperan a que un servidor se libere, incluida una fila de personas.

Con λ personas por hora y una duración media de atención T en minutos, la carga es A = λ × T / 60, medida en erlangs. Con c ventanillas (c mayor que A), la probabilidad de que una persona tenga que esperar es P(esperar), que se obtiene de la fórmula de Erlang C. El porcentaje de personas atendidas dentro de t minutos es:

nivel de servicio = 1 − P(esperar) × e^(−(c − A) × t / T)

La calculadora busca el menor c que cumple el nivel de servicio que pediste.

Supuestos y límites

El modelo supone que las llegadas son aleatorias e independientes (proceso de Poisson), que la duración de la atención sigue una distribución exponencial, que todas las ventanillas atienden todos los servicios y que nadie abandona la fila. En la práctica:

• Las llegadas suelen venir en oleadas, lo que empeora la espera real frente al modelo.
• Las atenciones muy variables (mezcla de trámites cortos y largos) también la empeoran.
• Si hay servicios con puestos especializados, calcula cada servicio por separado.
• Si la gente se va de la fila, la espera real de quienes se quedan es menor que la del modelo.

Por eso conviene usar el resultado como punto de partida y contrastarlo con lo que midas en tu sala.

Cómo medir tus datos de entrada

• Llegadas por hora: cuenta cuántas personas entran a la fila en cada hora durante una semana y toma la hora más cargada de los días típicos, no el pico extremo de un día excepcional.
• Duración de la atención: toma la hora de inicio y de cierre de, al menos, treinta atenciones por servicio. Si tu sistema de turnos registra esos tiempos, exporta el reporte.
• Objetivo de servicio: decídelo con criterio de negocio. Un objetivo más exigente cuesta más puestos.

Un ejemplo

Con 30 personas por hora, 6 minutos por atención y el objetivo de que el 80 % espere 5 minutos o menos, la carga es de 3 erlangs y la calculadora recomienda 5 ventanillas. Con 4 puestos el nivel de servicio queda por debajo del objetivo; con 5 se cumple con holgura. Cambia los valores y observa cómo el resultado es sensible al tiempo de atención: acortarlo un minuto puede ahorrar un puesto.